Andrei A. (filin) wrote,
Andrei A.
filin

Categories:
  • Mood:

коническое

мафематическое сообщество ругается:
...детям годами повторяют, что планеты вращаются по эллиптическим орбитам (это такое сакральное знание, которое отделяет продвинутых граждан от средневековых мракобесов); при этом не считается необходимым рассказать хотя бы основные свойства эллипса, известные темным древним грекам.
http://shkrobius.livejournal.com/487880.html

Я бы начинал вообще с другого конца: из бесконечности запускаем мимо Солнца тело с очень большой скоростью (и с каким-то прицельным параметром.) Оценить, на какой (маленький) угол отклонится траектория в результате пролета мимо Солнца, элементарно ("приобретенный поперечный импульс" = "сила притяжения" * "время пролета", а продольный, считай, не меняется).

Потом смотрим на получившуюся формулу и видим, что чем меньше скорость, тем сильнее отклоняется траектория (что и так очевидно). Для окончательной ясности рисуем соответствующие картинки. [Тут нужно схитрить и стартовать из ближайшей к Солнцу точки, а не из бесконечности, чтобы прицельный параметр не менялся. И скорость соответственно задавать не на бесконечности, а в этой ближайшей точке. Пока скорость большая, это ничего не меняет.] Про гиперболу голову не морочим.

Теперь умозаключаем, что есть такая пограничная скорость, когда траекторию разворачивает ровно на 1800. Делаем оценку этой скорости по той же формуле - получаем правильный ответ с точностью до коэффициента (точный ответ тоже приводим и объясняем, почему оценка врет, хотя и не сильно). Рисуем на глаз соответствующую кривую и мимоходом говорим, что это, дети, если кому интересно, парабола.

Про круговую орбиту дети уже все знают, поскольку считается она в две строчки. Сравниваем скорость на круговой орбите и параболическую - видим, что все самое интересное происходит в интервале между ними.

Теперь снова от руки рисуем траекторию для скорости чуть ниже параболической, развернутую больше, чем на 1800 - с самопересечением. И объясняем, что вот это неправильно: уже энергии не хватит уйти на бесконечность, можно только крутиться вокруг Солнца. Теперь стираем тряпкой уходящие на бесконечность хвосты и объявляем дискуссию, замкнется эта траектория или нет. И объясняем, что вот так нам повезло, что все-таки замкнется, хотя вполне могла бы и не. Говорим про кометы. Ну и рисуем пару таких замкнутых загогулин, сжимающихся к круговой орбите.

И вот только тут вспоминаем про конические сечения и разом вываливаем все три случая, и как они правильно переходят друг в друга.

В результате все со всем очень удачно складывается.
Subscribe

  • индоевропейское

    Пришло в голову, что весь необозримый фольклор "студенты на военной кафедре/ в военных лагерях" держится на ровно одной идее: - Кшатрии командуют…

  • приключенческое

    ........................................... ........................................... Глава 5. Тараканы Таррагоны.…

  • киношное

    Продолжаем заполнять пробелы в образовании, смотрим "Маменькиных сынков" Феллини. Возникла серьезная проблема: главгерои - пятеро молодых…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 23 comments

  • индоевропейское

    Пришло в голову, что весь необозримый фольклор "студенты на военной кафедре/ в военных лагерях" держится на ровно одной идее: - Кшатрии командуют…

  • приключенческое

    ........................................... ........................................... Глава 5. Тараканы Таррагоны.…

  • киношное

    Продолжаем заполнять пробелы в образовании, смотрим "Маменькиных сынков" Феллини. Возникла серьезная проблема: главгерои - пятеро молодых…