математическое

Гг. математики, а скажите что-нибудь умное вот по какому поводу:

есть объект номер раз, нежно любимый твердотельщиками - бесконечная квадратная (ну или кубическая) решетка. Соответственно имеет бесконечное количество трансляционных симметрий, переводящих ее в саму себя, ну и еще сколько-то зеркальных.

И объект номер два: единичный гиперкуб высокой (в пределе - бесконечной) размерности. Трансляционных симметрий у него вообще нет, поскольку транслировать некуда - но зато бесконечное количество зеркальных, переводящих его сам в себя.

Вопрос: есть ли что-то, мнэ-э-э, "содержательно общее" у этих двух объектов? Чтобы некоторое свойство, доказанное для одного объекта, означало наличие в некотором смысле аналогичного свойства у другого?