June 20th, 2014

owl

социальное

http://rencus.livejournal.com/937900.html
...это ведь неправда, что русский человек по природе своей раб, и мы это все отлично знаем: русский человек по природе барин, где-то даже суверен, коему, как известно, закон не писан и категорический императив не указ, а рабом становится только поневоле - никаких других амплуа система не предполагает.
  • Current Mood
    optimistic optimistic
owl

коническое

мафематическое сообщество ругается:
...детям годами повторяют, что планеты вращаются по эллиптическим орбитам (это такое сакральное знание, которое отделяет продвинутых граждан от средневековых мракобесов); при этом не считается необходимым рассказать хотя бы основные свойства эллипса, известные темным древним грекам.
http://shkrobius.livejournal.com/487880.html

Я бы начинал вообще с другого конца: из бесконечности запускаем мимо Солнца тело с очень большой скоростью (и с каким-то прицельным параметром.) Оценить, на какой (маленький) угол отклонится траектория в результате пролета мимо Солнца, элементарно ("приобретенный поперечный импульс" = "сила притяжения" * "время пролета", а продольный, считай, не меняется).

Потом смотрим на получившуюся формулу и видим, что чем меньше скорость, тем сильнее отклоняется траектория (что и так очевидно). Для окончательной ясности рисуем соответствующие картинки. [Тут нужно схитрить и стартовать из ближайшей к Солнцу точки, а не из бесконечности, чтобы прицельный параметр не менялся. И скорость соответственно задавать не на бесконечности, а в этой ближайшей точке. Пока скорость большая, это ничего не меняет.] Про гиперболу голову не морочим.

Теперь умозаключаем, что есть такая пограничная скорость, когда траекторию разворачивает ровно на 1800. Делаем оценку этой скорости по той же формуле - получаем правильный ответ с точностью до коэффициента (точный ответ тоже приводим и объясняем, почему оценка врет, хотя и не сильно). Рисуем на глаз соответствующую кривую и мимоходом говорим, что это, дети, если кому интересно, парабола.

Про круговую орбиту дети уже все знают, поскольку считается она в две строчки. Сравниваем скорость на круговой орбите и параболическую - видим, что все самое интересное происходит в интервале между ними.

Теперь снова от руки рисуем траекторию для скорости чуть ниже параболической, развернутую больше, чем на 1800 - с самопересечением. И объясняем, что вот это неправильно: уже энергии не хватит уйти на бесконечность, можно только крутиться вокруг Солнца. Теперь стираем тряпкой уходящие на бесконечность хвосты и объявляем дискуссию, замкнется эта траектория или нет. И объясняем, что вот так нам повезло, что все-таки замкнется, хотя вполне могла бы и не. Говорим про кометы. Ну и рисуем пару таких замкнутых загогулин, сжимающихся к круговой орбите.

И вот только тут вспоминаем про конические сечения и разом вываливаем все три случая, и как они правильно переходят друг в друга.

В результате все со всем очень удачно складывается.
  • Current Mood
    optimistic optimistic