натурфилософское

Рассказывал студиозам о методе размерностей и вдруг сообразил, что с размерными-то величинами все как раз очень просто -- ну да, размерность ответа должна быть правильной, ничего удивительного. При этом по дороге запросто могут возникнуть пресловутые "яблоки, умноженные на апельсины" -- это лишь означает, что их предстоит разделить на апельсины, чтобы получились искомые яблоки. В пропорциях такое сплошь и рядом, дело житейское.

А вот что по-настоящему удивительно и, если задуматься, жутковато -- это как раз безразмерные величины, они же "штуки" чего угодно, они же просто числа. Маленький принц ведь совершенно правильно спрашивал: "Пятьсот миллионов чего?" И вдруг оказывается, что бывает пятьсот миллионов песчинок, бывает пятьсот миллионов звезд, -- а бывают, вопреки всему, пятьсот миллионов как таковые, пятьсот миллионов именно что ничего: можно возвести их в квадрат, и получатся не "квадратные штуки", а те же самые штуки. Можно взять логарифм либо синус -- и все равно получатся те же самые штуки.

И как человеки до такого додумались? :-)

PS. А уж объяснять, почему радиан безразмерный... :-)

PPS. Видимо, методически правильно спросить "А что получится, если разделить яблоки на яблоки?" Но так и до просветления недалеко :-)