Изначально-то это едва ли не противоположности. Хотя бы потому, что бедны в старых обществах были почти все, а вот нищих было сравнительно немного.
Бедный - сам зарабатывающий себе и своей семье на жизнь, гражданин, основа общества. Устойчивая формула "бедная, но честная семья".
Нищий - полностью зависящий от чьих-то подачек, люмпен.
Бедный - нейтральная харктеристика, нищий - ругательство.
И т.п.